Mi artículo sobre teoría de Juegos en Socios #14

http://issuu.com/sociosonline/docs/s14-_issuu/75?e=0

Teoría de Juegos y Finanzas. Aplicaciones sobre subastas, negociaciones y precios 

 En dónde estamos metidos?

La modelización del comportamiento humano es una herramienta de las ciencias económicas, como ciencia social. Más allá de otras ramas de la ciencia, las económicas siempre están tras la búsqueda de poder predecir cómo actuará un individuo o un grupo de ellos por medio de una fórmula matemática.

Una definición

La teoría de Juegos es la parte de la matemática que se ocupa de resolver situaciones de interacción entre individuos, esta interacción se denomina juegos y pueden resultar ganancias o pérdidas para los intervinientes.

Su diferencia principal con los modelos matemáticos más usuales es la “respuesta”, es decir la otra parte responde a la acción de la primera, o bien tiene en cuenta como reaccionaría y establece las estrategias en consecuencia.

Muchos problemas y muchas clases

Infinidad de situaciones pueden ser resuelta por medio de la aplicación de la teoría de juegos, pero no todas representan el mismo tipo de problemas, los hay:

Respecto de la información:

  • Con información completa, las ganancias de los jugadores son públicas.
  • Con información perfecta, las partes saben el historial de decisiones del juego en cada momento
  • Con imperfecciones en la información ya sean no completas o no perfectas.

En relación a la forma del juego

  • Estáticos, sólo puede tomarse una decisión y el juego termina
  • Dinámicos, se toman varias decisiones o jugadas antes del fin del juego. En estos pueden existir hasta infinitas jugadas.

Y por supuesto todas las combinaciones posibles de los mencionados arriba.

El más clásico “El dilema del prisionero”

Si bien no debe existir texto sobre juegos que no lo mencione, el dilema del prisionero es un gran elemento para introducirse en este mundo de decisiones.

Seguimos a Gibbons en su Primer Curso sobre teoría de Juegos .

“…Dos sospechosos son arrestados y acusados de un delito. La policía no tiene evidencia suficiente para condenar a uno de los sospechosos, a menos que uno confiese. La policía encierra a los sospechosos en celdas separadas y les explica las consecuencias derivadas de las decisiones que tomen. Si ninguno confiesa, ambos serán condenados por un delito menor y sentenciados a un mes de cárcel. Si ambos confiesan serán sentenciados a seis meses de cárcel. Y por último si uno confiesa y el otro no el que confiesa será puesto en libertad en forma inmediata y el otro será sentenciado a nueve meses de prisión, seis por el delito y tres por obstrucción a la justicia…”

 

Cómo lo resolvemos?

El método más antiguo tiene un nombre un poco complejo y es la “eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas”, en pocas palabras sabiendo que los dos jugadores son racionales vamos en forma paulatina eliminando las peores opciones

En las intersecciones del cuadro vemos los resultados de las acciones, el primer número corresponde al preso 1 y el segundo al preso 2

Si vemos el preso 1 y consideramos la alternativa de “Callarse”, puede obtener un mes o 9 meses de prisión, en tanto su alternativa de “Confesar” puede salir libre o tener 6 meses de prisión, más allá de lo que haga el preso 2. Por lo que en sus propia estrategia “Confesar” es mejor que callarse. De igual manera podemos analizar al preso 2 y concluiremos que “Confesar” es su mejor alternativa, por lo que si ambos jugadores son racionales “Confesarán”, en búsqueda del mejor resultado individual con independencia del otro.

En otro formato, muy utilizado en juegos más complejos, podríamos verlo:

Este método puede no resolver algunos casos, pero quedó incluido en una solución más general denominada el equilibrio de Nash, “ la estrategia predicha de cada jugador debe ser la mejor respuesta a la estrategia predicha de los otros jugadores” es decir la predicción tiene que ser estratégicamente estable, ningún jugador debe querer cambiarla. Así el resultado obtenido es confiable y un equilibrio.

Nash pudo demostrar, en forma matemática, que si cada uno de los integrantes toma la mejor estrategia conociendo las opciones de los demás el acuerdo al que se llega es estable, y por ende el mejor en ese juego.

Las aplicaciones reales

Los juegos de información completa suelen utilizarse para determinar cuál es el precio de equilibrio en un Duopolio (monopolio de dos integrantes), o bien podemos definir cuál será el precio elegido en una subasta si medimos cuál es el valor del tiempo, o del costo de estar lejos de un precio testigo.

Los juegos Dinámicos , aquellos en que pueden realizarse varias jugadas tienen como centro la credibilidad. En ellos puede modelarse desde una amenaza de bomba (conocido como el juego de la granada), el pánico de una corrida bancaria o los aranceles internacionales de competencia imperfecta. En estos casos cada jugada es un sub juego y puede buscarse el equilibrio de Nash, siempre que las acciones de los jugadores superen las pruebas de credibilidad.

Cuando la información empieza a escasear las conclusiones de Nash son válidas, aunque se requieren aplicaciones de estadística como el Teorema de Bayes, y nos permitirían poder predecir cuál será el resultado de una subasta por sobre cerrado y otras similares.

Mientras las certezas se alejan las herramientas estadísticas se hacen cada vez más presentes, lo cual permite poder seguir pensando cuando una decisión es buena, aún en contextos de incetidumbre.

Una mente brillante

En 1994 John Nash recibe el Premio Nobel de Economía por su análisis del equilibrio en la Teoría de Juegos no cooperativos, coronando así una vida dedicada a la investigación matemática.

La vida de Nash fue llevada a la pantalla del cine en la película “A Beautiful Mind” cuyo protagonista Russell Crowe interpreta al mismo Nash. Más allá de lo biográfico y de la lucha de Nash contra la esquizofrenia, la película muestra en alguno de sus pasajes la mecánica de la estrategia en Teoría de Juegos.

En la famosa escena del bar el protagonista muestra como el acuerdo de un grupo puede llevar a un resultado mejor que el afán individual, en forma opuesta a lo que en ese momento proponían los clásicos de Economía como Adam Smith.

Quienes quieran observar las decisiones en acción de la escena pueden buscar en Youtube “Una mente brillante – dinámica de grupos y la refutación de la teoría de Adam Smith” https://www.youtube.com/watch?v=63Y_rVLW-Tg

Jonh Nash falleció el 23 de Mayo de 2015 en un accidente automovilístico a los 86 años, una verdadera pérdida para el mundo de las matemáticas

Nuevos rumbos

Pero no todo es antagonismo y lucha en teoría de Juegos. Basados en el dilema del prisionero unos científicos explican como la cooperación entre individuos (humanos o animales) puede darse si el famoso dilema puede jugarse varias veces y con ello aprender de premios, castigos y estrategias de rivales. El libro donde se expone esta postura se llama Supercooperadores y puede encontrarse fácilmente en las librerías.

Para el final

Las herramientas matemáticas de teoría de Juegos nos muestras caras más amigables de los cálculos complejos. Si bien las operaciones detrás de las conclusiones pueden pertenecer a una matemática un poco avanzada, sus herramientas nos permiten tomas mejores decisiones y pensar desde otro ángulo la realidad

Un dato para los más curiosos

La tesis de doctorado de Nash tiene sólo 32 páginas y fue la base para su inclusión en el premio Nobel de Economía. Puede descargarse del siguiente link desde la Universidad de Pincenton.

http://rbsc.princeton.edu/sites/default/files/Non-Cooperative_Games_Nash.pdf

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